Quando si parla di "calcolo infinitesimale", si fa riferimento a tutta una serie di teorie sviluppate nel corso del '900 da alcuni dei migliori matematici di tutti i tempi, ricordiamo Isaac Newton, Leibniz ecc. Oggi tutto questa fà parte di un settore centrale della matematica noto come analisi. L'analisi matemaica la possiamo suddividere in due parti fondamentali che ne costituiscono del resto i suoi "ingredienti di base": la derivazione o (differenziazione) e l'integrazione.

La derivazione si occupa sostanzialmente dello studio delle variazioni delle grandezze, si parla di accelerazioni, velocità, curvature coefficienti angolari, rapporti incrementali, tassi di variazione ma anche di studio locale delle grandezze stesse nell'ambito di piccoli domini infinitesimi detti intorni.
L'integrazione d'altra parte studia le grandezze da un punto di vista globale; si parla di volumi, aree, centri di gravità, di massa ecc. Il punto di vista è una misura dell'insieme e non del particolare.

Si scopre però (attraverso un teorema detto teorema fondamentale) che le due sotto-branche sono due operazioni l'una l'inversa dell'altra. La stretta interconnessione ne fà uno strumento di estrema potenza.

Per poter addentrarci nel regno dell'analisi matematica, bisogna introdurre un concetto cardine che farà da sfondo a tutto il resto della discussione: il concetto di funzione o applicazione. l'idea di funzione è semplice. Una funzione è una associazione tra due insiemi di numeri o anche di enti più complessi, in cui un insieme detto dominio contiene gli elementi di partenza ed un insieme detto "target" (o codominio) costituisce l'insieme di corrispondenza dove ricadono gli elementi del dominio per il tramite della funzione \( f \).