Un numero immaginario è il prodotto di un numero reale \( x \) con la costante immaginaria \(i \)

Il nome "immaginario", in contrapposizione a reale, si riferisce al fatto che questi numeri sono frutto della pura immaginazione matematica astratta e non esistono realmente, o meglio, apparentemente e sottolineo apparentemente; non vi è un riscontro intuitivo e fisico rispetto ai numeri reali.

Ciò che però, risulta essere fondamentale - è che, l'algebra di questi oggetti funziona perfettamente e ci permette di estrarre la radice quadrata di numeri negativi

Tutto ciò di cui necessitiamo è una sola regola fondamentale:

$$ {\Large \sqrt{-1} = i } $$ Nel mondo dei numeri immaginari esistono i quadrati negativi, anzi!, i numeri immaginari hanno la proprietà speciale che i loro quadrati sono negativi. Il tutto si ottiene semplicemente, moltiplicando un qualunque numero reale per \( i \). $$ \diamond $$

Consideriamo un esempio. Supponiamo di essere interessati al calcolo di \( {\large \sqrt{(-16)}} \). Il problema è che non esiste nessun numero reale il cui quadrato è pari a \( -16 \). Operando secondo le regole elementari dell'algebra possiamo provare a riscrivere l'espressione radicale "isolando" la parte incriminata in questo modo: $$ \sqrt{(-1)(16)} = \sqrt{-1}\sqrt{16} $$ Come vedete abbiamo letteralmente "spezzato" la radice di partenza in due radici a prodotto. Ora \( \sqrt{16} = \pm4 \) e questo lo sappiamo dall'algebra elementare che abbiamo studiato fino a quì. Se ci ricordiamo della definizione di numero immaginario allora possiamo concludere che: $${\large \underset{\underset{\LARGE i}{\uparrow}}{\underbrace{\sqrt{-1}}}\sqrt{16} } = \pm4i$$